Pembahasan Soal Kinematika 1D - 05

Soal

Posisi sebuah partikel dapat diwakilkan oleh fungsi gerak (dalam cm) terhadap waktu \(x(t) = 15t - 15t^3\). Berdasarkan fungsi tersebut, tentukan beberapa solusi dari pertanyaan berikut:

1. Kapan kecepatan partikel bernilai 0
2. Kapan percepatan partikel bernilai 0
3. Kapan percepatan partikel bernilai negatif dan positif

Analisis

Kondisi kecepatan dan percepatan partikel bernilai 0 dapat ditentukan dengan mencari nilai \(t\) ketika turunan pertama dan kedua fungsi posisi dari partikel.

Solusi

1. Kecepatan partikel bernilai 0

\[\begin{align*} v(t) &= x'(t)\\ v(t) &= 15 - 15t^2\\ 0 &= 15 - 15t^2\\ 0 &= 1 - t^2\\ t &= \pm 1 \end{align*}\]

2. Percepatan partikel bernilai 0

\[\begin{align*} a(t) &= v'(t)\\ a(t) &= - 30t\\ 0 &= - 30t\\ t &= 0 \end{align*}\]

3. Percepatan partikel bernilai negatif dan positif. Berdasarkan fungsi percepatan, nilai negatif berada pada sub-domain \(t>0\) sedangkan nilai positif berada pada sub-domain \(t<0\)